האם האמת רציונאלית?

הניסיון למצוא את האמת ותיק בערך כמו האדם החושב עצמו. אפשר אפילו להגיד כי החיפוש אחרי האמת הוא אחת התכונות המגדירות אותנו כבני אדם, בין אם מדובר בניסיונות שטחיים יחסית או כאלה המעמיקים לתהומות הנפש. אין זה יפתיע אף אחד אם נגלה כי האדם הקדמון העסיק את עצמו בהרהורים בנושאים שונים כגון אם מנהיג הלהקה הוא המנהיג הראוי, אם חלוקת השלל הוגנת, לאן צריך לנדוד כשהחורף יגיע ומדוע השמש עולה כל בוקר בדיוק מאותו הכיוון. בניגוד לחיות, נפשינו לא מוצאת מנוחה ושלווה אמיתית בעולם, אלא זועקת, מציפה אותנו בשאלות ומשוועת להסברים. אפשר אף להרחיק ולהגיד כי אמת, שממנה נגזרת משמעות, הנה הכרחית להישרדות האדם בדיוק כמו הימצאות בחברת בני אדם אחרים אשר תפיג את בדידותם. 

 

הוגי הנאורות המקוריים, כדוגמת ג’ון לוק ואחרים, היו דתיים במלא מובן המילה ואף השתמשו בכתובים כהוכחות לטענותיהם, אך בתהליך של מאות שנים, שבין היתר לובה מאוד על ידי המהפכה הצרפתית, העולם המערבי החל להתנגד באופן ישיר לכנסיה ולנצרות והחל תהליך חילון נרחב. כמובן שההשפעה שונה ממקום למקום, אך בוודאי ניתן לומר שיוקרת הכנסייה צנחה לשפל שלא חוותה אולי מאז שנותיה הראשונות. כחלק מתהליך זה, החל העולם המערבי להאדיר את הפילוסופיה בכלל ואת יכולות השכל האנושי בפרט, כאשר השאיפה היא להיות מושתתים על כלים לוגיים ולא "אמוניים" (במובן הנוצרי של המילה). אמנם במרחב הפילוסופי היו התפתחויות וצצו אי הסכמות באופן תדיר, כדוגמת הרציונליסטים נגד האימפיריציסטים, אידיאליזם נגד מטריאליזם, דטרמיניזם נגד רצון חופשי וכו', כלומר הפילוסופיה לא היוותה מקשה אחת מלוכדת, אך באופן כללי המערב החל נוטה להסתמך על השיטה הלוגית-מדעית-פילוסופית שיש לזרמיה השונים מאפיינים משותפים רבים. 

 

אמנם חלק מהקוראים יחשבו לעצמם שהתיאור הזה די מתאים גם למציאות הנוכחית, שהרי גם בימינו המדע והשכל האנושי מועלים על נס ונחשבים לפסגת ההבנה האנושית – אך לא כך הדבר – האופטימיות חסרת הגבולות סביב יכולתו של השכל האנושי הולידה טענות נאיביות ביותר אשר היום נמצאות הרחק מהקונצנזוס ואף נשמעות מגוחכות לחלוטין. כך, לדוגמא, בשלהי המהפכה הצרפתית (בימי "שלטון הטרור") החליטו חלק ממנהיגי המהפכה כי הכנסייה היא נחלת העבר והתיימרו להחליפה ב"פולחן התבונה" (Cult of Reason) – מעין תחליף-כנסיה לדת אתאיסטית חדשה שהתיימרה להחליף את הנצרות. כך, לצד הריסת מבנים ופסלים נוצריים מובהקים, החלו להמיר את הכנסיות ב"מקדשי תבונה" ולסגוד ל"יישויות עליונות" כמו האמת, התבונה והחירות. במקדשים אלו נשים התחפשו לאלות התבונה והוצבו פסלים של פילוסופיים מוכרים וכך החלו הקהל מבצעים טקסים סמי-דתיים הסוגדים לאמת ולתבונה. בימינו יהיה קשה מאוד לדמיין פרופסור לפיזיקה משתתף בפעילויות שכאלו אשר יתפסו כרחוקות מאוד מהיחס למדע המודרני. המערב אף הרחיק לכת למצב שבו הקונצנזוס העולמי בעולם המדעי היה שניתן לפצח את האמת במובן הרחב שלה בכלים לוגיים, כלומר לא רק להוכיח את חוקי הטבע, אלא גם איזו שיטת שלטון היא הטובה ביותר או איך קובעים מה יותר מוסרי ממה. בזמן זה החלו להיטמע מונחים אשר (למרבה הגיחוך) שורדים עד ימינו, כמו "מדעי החברה" או "מדעי הרוח" אשר מרמזים כי למדע אכן יש פוטנציאל לפצח את המבנה החברתי המושלם לבני אדם או את מבנה נפשם. 

 

באופן סכמתי, המאה ה-19 מתוארת פעמים רבות כמאה אופטימית ונאיבית בזמן שהמאה ה-20 מתוארת כמאה אפלה שגרמה לאופטימיות להתרסק על מזח המציאות הטראגית. המאה ה-19 החלה לאחר קום הדמוקרטיה המודרנית הראשונה, ארה"ב, בשלהי המאה ה-18 (1776) והמהפכה הצרפתית (שלא יצרה משטר דמוקרטי בטווח הקצר, אך הייתה לה השפעה ניכרת) (1789) והייתה קרקע פורייה למהפכה התעשייתית ששינתה את העולם. המכונה, שהייתה קונספט חדש שצבר תאוצה, יצרה מקומות עבודה והחלה לגרום להמצאות חדשניות להיות בר השגה בקרב מעמדות נמוכים יותר, מה שגרם לעיור נרחב ובסופו של דבר לעלייה ברמת החיים של האזרח הממוצע מהמעמד הביניים. ההתקדמות הטכנולוגית הייתה בקצב עצום שרק מתגבר ושמחלחל לכל חלקי האוכלוסייה. ההיגיון והמדע נראו כמביאי הישועה ובעולם שררה אופטימיות ואופוריה בקשר להתקדמות המין האנושי על גבי כנפי ההיגיון. מאורעות רבים במאה ה-20 גרמו לאופוריה זו לקבל מכה כואבת שהותירה טראומה קשה בעולם המערבי עד ימינו. על טראומה זו אפשר לדון המון, וכמובן שגורמים משפיעים מאוד היו בין היתר שתי מלחמות העולם אשר הניבו תוצאות מחרידות בקנה מידה היסטורי, אך כאן ארצה להתמקד בטראומה ספציפית שפקדה את העולם המדעי בתחילת המאה ה-20. 

 

בשיא של תקופת הפריחה האופטימית של המאה ה-19 חי דויד הילברט, מתמטיקאי בין החשובים והמשפיעים בהיסטוריה. הילברט, אשר פעל באוניברסיטת גטינגן בגרמניה שהייתה אז המרכז העולמי החשוב ביותר בתחום, הוביל את מהפכת הפורמליזם במתמטיקה, אשר ניתקה אותה מהאינטואיציה ומהייעוד לחישוב קונקרטי במציאות והפכה אותה למבנית ומופשטת – בדומה למתמטיקה שעליה אנו חושבים היום. הילברט עצמו היה סמן משמעותי בתפיסת "האמת הלוגית" וטבע את המשפט "Wir müssen wissen. Wir werden wissen", כלומר "אנחנו חייבים לדעת. אנחנו נדע." המבטאת את התפיסה כי אין דבר שלא נוכל לדעת בעזרת שימוש בהגיון ולוגיקה – וזה רק עניין של זמן עד שנוכל להבין את כל האמיתות ביקום בעזרת כלים אלו. כהערת צד אציין כי רבים מהסגל באוניברסיטת גטינגן של אותה תקופה היו יהודים כאשר הילברט "זכה" להיות עדיין בחיים כאשר הנאצים שעלו לשלטון העיפו את כל אותם פרופסורים מהאוניברסיטה. סיפור מפורסם מתאר איך שר החינוך הנאצי שאל את הילברט: "איך המתמטיקה בגטינגן עכשיו, אחרי ששחררנו אותה מההשפעה היהודית?" כאשר הילברט השיב בעצב: "מתמטיקה בגטינגן? היא כבר לא קיימת". לצערו של הילברט, זו לא הטרגדיה היחידה שחווה בחייו. 

 

בראשית המאה ה-20 (1900) הרכיב הילברט רשימה של 23 בעיות לא פתורות של העולם המדעי שיש לפתור במהלך המאה ה-20 – מעין רשימת שיעורי בית יוקרתית שהוריש הילברט לעולם המדעי. ברשימה יוקרתית זו ניסה הילברט למפות את ה"חורים" העיקריים בעולם המדעי מתוך תפיסת ה"אמת הלוגית" כאשר המטרה הברורה הייתה להתקדם בצורה משמעותית לעבר הבנת האמת כולה על ידי כלים לוגיים. היום, כ-125 שנה לאחר הרכבת הרשימה, רוב הבעיות נפתרו באופן מלא לחלוטין – אך התוצאה לגבי חלק מהן ערערה את העולם המדעי לנצח.  

 

אחת המטרות החשובות מבין 23 המטרות של הילברט הייתה הבעיה השנייה אשר נוסחה כ"הוכחת עקביותה של המערכת האקסיומטית של האלגברה". מטרה זו נחשבה כחשובה כל כך בפני עצמה, עד שנרקמה לכדי "תוכנית הילברט" מעט לאחר מכן. התוכנית הוכרזה רשמית ב-1921, למרות שחוקרים רבים התעסקו בפתרון הבעיה עוד מתחילת המאה כשהציג הילברט את הרשימה הכללית יותר של 23 הבעיות. בגדול – המטרה הייתה למצוא מערכת אקסיומטית אחת שתאחד את כל המדע, המתמטיקה והלוגיקה כך שתהיה מערכת לוגית אחת למציאת האמת, בהתאם לחזון האמת כרציונאלית, או איך שביטא זאת הילברט בעצמו: "ההכרה ביכולת לפתור כל בעיה מתמטית היא תמריץ עז לכל מי שטורח על הפתרון. אנו שומעים בתוכנו את הקריאה המתמדת: הנה הבעיה, מצא את פתרונה, אתה יכול לעשות זאת בכוח המחשבה בלבד, כי במתמטיקה לא ניתקל בחוסר יכולת לדעת". 

 

אסביר בקצרה מה זו אקסיומה. 

באופן פשטני, כדי להגיע למסקנה חדשה בצורה לוגית יש להתבסס על עובדות קודמות (הנקראות לפעמים "משפטים") ולהפעיל עליהן "כללי היסק", כלומר כללי הסקת מסקנות על פי השיטה הלוגית. כדוגמא פשוטה, אם אנו יודעים כי יונקים אינם מטילים ביצים וגם כי בני אדם הם יונקים, נוכל לטעון שיוסי, אדם כלשהו, אינו מטיל ביצים. מכך עולה מיד שאלה – כיצד אנו יודעים כל העובדות שעליהן התבססנו נכונות? ובכן, גם אותן הוכיחו באותו האופן, על ידי עובדות/משפטים מוקדמים וכללי היסק. ובכן, אך איך אנו יודעים שהעובדות עליהן התבססו כעת בהוכחה נכונות? גם אותן הוכיחו באותו האופן, על ידי עובדות קדומות עוד יותר. בשלב כלשהו נהיה מוכרחים לספק עובדה שהיא עובדת-יסוד שאין צורך בהוכחתה, אחרת נסתובב סביב הזנב של עצמינו לנצח מבלי להוכיח אפילו טענה אחת. אקסיומה היא עובדת יסוד זו – שלא ניתן ואין צורך להוכיחה, אלא אנו מניחים כי היא נכונה. במילים אחרות, אקסיומה היא כלל בסיס שעליו נשענת ומתבססת כל התורה. את אקסיומות לא ניתן ואין צורך להוכיח שכן מסתמכים עליהן מתוך הנחה שהן נכונות. באופן מילולי, אקסיומה משמעותה "כלל מובן מאליו" ביוונית. 

 

באופן כללי, מערכות לוגיות שואפות למספר תכונות. תכונה אחת היא עקביות, שמשמעותה שבעזרת האקסיומות לא יהיה ניתן להוכיח דבר והיפוכו. למערכת לוגית שכזו נקרא "לא עקבית". תכונה נוספת היא מינימליזם של אקסיומות – כלומר השאיפה היא לקבוצת אקסיומות קטנה ככל הניתן. גם שלמות היא תכונה חשובה שמשמעותה שכל טענה יהיה ניתן להוכיח או להפריך בעזרת שימוש באקסיומות הבסיס (ומטענות אשר מוכחות על ידי אקסיומות אלו). במילים פשוטות – מערכת לוגית שואפת לכמות מינימאלית של אקסיומות, ושכל טענה תוכל להיות או מוכחת או מופרכת בעזרת אקסיומות אלו. בפועל, מעצבי המערכות הלוגיות שמו דגש על היות המערכת עקבית, שכן ללא עקביות מערכת לוגית הופכת להיות חסרת רלוונטיות לחלוטין, שהרי אם הוכחנו שטענה מסוימת נכונה – איזו תועלת יש בכך אם קיימת האפשרות שבעתיד נוכיח שאותה טענה שגויה על פי אותן ההנחות? עקביות אם כן היא אבן הבסיס ההופכת את המערכת הלוגית לבעלת תועלת. למען האמת, קיים שקלול תמורות (trade-off) בין עקביות לשלמות, כלומר בפועל האחד בא על חשבון השני. במילים אחרות, קיום עקביות פוגע בעקרון השלמות שלא קיים בחלק גדול מהמערכות הלוגיות במדע. למרות שהיינו רוצים להיות מסוגלים להוכיח או להפריך כל טענה, חוסר היכולת להוכיח או להפריך טענות מסוימות לא גורם למערכת הלוגית לקרוס ולהפוך למיותרות, ולכן ההעדפה ברורה. 

 

נחזור למשימה היומרנית למאה ה-20 – איחוד כל המערכות האקסיומטיות. האמת היא שבמתמטיקה ובמדע ישנן שלל מערכות לוגיות בעלות אקסיומות אחרות לחלוטין. כך למשל, מערכת האקסיומות של הגאומטריה האוקלידית (המקבילית) שונה מאשר של תורת השדות, תורת הקבוצות וכיוצא באלו. לעיתים הצליחו אנשי הלוגיקה והמדע לאחד תורות לוגיות לתורה אחת, אך האתגר בכך היה קשה, שכן לעיתים קרובות הוספת אקסיומות (הפוגעת בעקרון המינימליזם) גורמת למערכת הלוגית לאבד את העקביות שלה, ולכן נהיית לא רלוונטית. המשימה לאחד את כל המערכות הלוגיות למערכת לוגית אחת היא אם כן מטרה יומרנית ביותר, אם לא נאיבית במידה רבה, אך שהתאימה עם תפיסת העולם לפיה בעזרת הלוגיקה ניתן בסופו של דבר להגיע לכלל האמת, תפיסה אשר היוותה קונצנזוס רחב בקרב הקהילה המשכילה בכלל והמדעית בפרט. 

 

ב-1931 החל קורט גדל לפרם את המאמרים שלו בדבר "משפטי אי השלמות". גדל חי בעיר ברין (כיום: ברנו) שהייתה בצעירותו חלק מהאימפריה האוסטרו-הונגרית ואחרי מלחמת העולם הראשונה עברה לידיים של צ’כוסלובקיה. משפטי אי השלמות של גדל היו מהפכניים בממדים היסטוריים, וניתן בקלות לתארם כמשפטים החשובים ביותר בלוגיקה במאה ה-20, אם לא בהיסטוריה כולה. משפטים אלו אמנם הגיעו מהתחום המתמטי-לוגי, אך השפעתם על הפילוסופיה ותפיסת העולם המחשבתית במערב הייתה אסטרונומית וגרמה לשינוי עמוק בדרך שבה העולם המערבי תפס את מושג האמת. על כך ארחיב בפוסט אחר ובינתיים אתמקד בהשפעה המצומצמת יותר על המתמטיקה והלוגיקה, שגם היא לכשעצמה מרחיקת לכת בממדים היסטוריים. 

 

גדל הגה שני משפטים הנקראים "משפטי אי השלמות של גדל". המשפט הראשון מוכיח כי בכל מערכת לוגית חזקה מספיק קיימת טענה נכונה אשר בלתי ניתן להוכיחה. אם עד גדל מערכות לוגיות היו עקביות אך לא שלמות מתוך פשרה שמתיימרים להתגבר עליה בעתיד – כעת הוכיח גדל כי כל מערכת לוגית חזקה מספיק בהכרח לא תהיה שלמה. בשלב זה, עוד קיוו אנשי ההשכלה והמדע, מוכי התדהמה, שלמרות שהטענה של גדל הוכחה כנכונה, לא תהיה לה השפעה פרקטית. זאת מכיוון שקיימת אפשרות שהטענות שעליהן גדל דיבר הנן תאורטיות בלתי סבירות, ולא טענות שימושיות בעלות תועלת. תקווה זו נמוגה באבחה אחת כשהוצג המשפט השני. המשפט השני של גדל מוכיח כי מערכת לוגית אינה מסוגלת להוכיח את העקביות של עצמה. מסקנה מיידית מהמשפט היא שעל מנת להוכיח כי מערכת לוגית היא עקבית נהיה זקוקים למערכת לוגית מוקדמת או חיצונית. במילים פשוטות יותר, גדל הוכיח כי כל מערכת לוגית חזקה לעולם לא תהיה שלמה ותזדקק למערכת לוגית אחרת (שגם היא כמובן לא תהיה שלמה ותזדקק מערכת לוגית אחרת) על מנת להוכיח את עקביותה. אם נכון הדבר, המשמעות היא שלעולם לא תהיה מערכת לוגית אחת שאיתה יהיה ניתן לברר את האמת בכללותה. 

 

במובן הצר גדל ניפץ את החלום של הילברט לרסיסים, שכן בלתי אפשרי ליצור מערכת לוגית אחת לכל המדע והמתמטיקה. במובן הרחב יותר, גדל ריסק את התקווה של אנשי עידן הנאורות להתבסס על לוגיקה והגיון בלבד על מנת להבין את האמת בכללה. זאת הייתה העניין המדהים פה הוא שגדל לא ניסה לסתור או לקטרג על הלוגיקה "מבחוץ" על ידי שימוש במסורת או בכתבי קודש – אלא הוא היה "אחד מהחבר’ה" שעסק כל חייו בתחומי הלוגיקה והוכיח בכלים לוגיים שהלוגיקה עצמה מוגבלת. היותה של הלוגיקה מסוגלת להוכיח באופן מדויק כי הלוגיקה לעולם לא תוכל להוות כלי למציאת האמת בכללותה הייתה כחץ בליבם של אנשי הנאורות שראו את כל תפיסת עולמם יורדת לתהום ברגע אחד. ההשפעה על העולם הפילוסופי, מדעי והגותי הייתה עצומה ונמשכת עד ימינו כאשר האופטימיות והתקווה של רבים מהוגי הדעות הנאורים התחלפה בפסימיות ובציניות לגבי מושג האמת, אך על כך אפרט בהרחבה בפעם אחרת. כרגע אתמקד במושג האמת במובן המצומצם ובעובדה שבוודאי כי האמת אינה לוגית. 

 

אם להגיד את האמת, עד כמה שמשפטי אי השלמות של גדל דומיננטיים ומרכזיים, אין צורך בהם כדי להראות שהאמת אינה לוגית. הרי כאמור בכל מערכת לוגית ישנן אקסיומות אשר מניחים שהן נכונות או "מובנות מאליהן". בחירת האקסיומות בפני עצמה היא תהליך אי-רציונאלי לחלוטין, שכן אי אפשר אפילו לבחון את נכונותן בכלים לוגיים. ניתן לומר, ובמידה רבה של צדק, כי האקסיומות נבחרות בצורה פרגמטית שתאפשר לנו להבין טענות רלוונטיות ומועילות לגבי מה שחשוב לנו להוכיח, אך גם כאן יש לענות על שאלות כמו: "מה חשוב?" או "במה יש להתמקד?", והרי שאלות אלו הנוגעות בתפיסות עולם ושוב אינן לוגיות, בטח שלא במובן הטהור של המילה. 

 

עם הזמן, הלוגיקה והמדע הפסיקו לחלוטין להתעסק במוסר, פוליטיקה ופילוסופיה – ובמקום זאת המירו את עצמם לעיסוק בתחומים חומריים-פרקטיים בלבד. הגישה אם כן היא שמערכת לוגית משמשת ככלי צר ומצומצם כדי לחקור תחום ספציפי על מנת לקבל תועלת פרקטית. אין זה נתפס כבעייתי כלל וכלל שטענה תהיה נכונה תחת מערכת לוגית אחת ושגויה תחת מערכת לוגית אחרת כל עוד זה משרת את המטרה. כך למשל, בגאומטריה ה"קלאסית" (שנקראת "האוקלידית", על שם האקסיומות של אוקלידס) קיימות אקסיומות שונות מאשר בגיאומטריות מאוחרות יותר, כגון הגאומטריה הספרית וההיפרבולית, ולכן טענות מסוימות עלולות להיות נכונות תחת מערכת לוגית אחת ושגויות תחת מערכת לוגית אחרת, וכך גם בתחומים רבים אחרים בפיזיקה, ביולוגיה, אלגברה וכו'. 

 

למרות האכזבה הקשה של אנשי ה"אמת הלוגית" מכך שמערכת לוגית אחת לעולם לא תצליח לתאר את האמת בכללה, ואפילו לא תהיה קרובה לכך, ניתן להסתכל על "משבר" זה (כמו על הרבה משברים אחרים) דווקא במובן חיובי מהבחינה שגרם למדע להיות ממוקד בנושאים שבו אכן הוא מסוגל לקדם שינוי משמעותי וחיובי בעולם. בניגוד למישור הפילוסופי-מוסרי-תפיסתי, בתחום החומרי-פיזי גרף המדע הצלחה מדהימה שהועילה באופן מכריע לחלק נרחב באנושות. ואכן, ללוגיקה ולמדע יש מקום עצום של כבוד בעקבות הצלחות אלו, והם ראויים להערכה ולמקום של כבוד בהיסטוריה בשל כך ללא צל של ספק. המדע (ביחד עם הייצור ההמוני שהתחיל בעידן המהפכה התעשייתית) הועיל בסופו של יום לכל חלקי האוכלוסייה, אך בעיקר למעמד הבינוני-נמוך, שרמת חיו, בריאותו ומזונו השתפרו לאין שיעור. 

 

ובכן אם האמת היא לא רציונאלית, כיצד אפשר בכלל להכיל אותה? מה זה בעצם אומר? 

באופן ציורי, נוכל לדמיין את האמת בתור כדור אור בוהק כל כך שאי אפשר להביט בו באופן ישיר. מערכת לוגית כלשהי היא, אם כן, כמעין משקפיים שדרכן ניתן להסתכל על כדור האור, אך שניתן דרכן לראות רק קרן אור אחת, כאשר כל משקפיים חושפות קרן אור אחרת לחלוטין, שלפעמים מאירה את כדור האור באופן שונה לגמרי מאשר משקפיים אחרות – ועדיין הן מסתכלות על אותה אמת אחת ובלתי רציונאלית – ומסוגלות להסיק מתוכה קרן אור קונקרטית שאותה ניתן לראות בבירור ובה ניתן להשתמש בצורה פרקטית לצורך ספציפי. יצירת משקפיים אחדות שיחשפו את כל האמת היא אם כן בלתי אפשרית, אפילו מבחינה תיאורטית טהורה. מצד אחד, דרך המשקפיים הלוגיות נוכל להבין את העולם בצורה יותר טובה, במיוחד כשנצטרך לחקור תחום ספציפי ולהתמקד בו באופן שיניב תועלת נקודתית. מצד שני, מכיוון שהאמת עצמה בלתי רציונאלית, אין די בשימוש בכלי הלוגי כדי להבין את האמת בכללותה. 

 

אסיים כאן את הדיון המקדים בנושא הזה, שיש עוד הרבה מאוד מה לדון בו, אך לעת אתא אוסיף כי בהתאם להבנות הנ"ל חלק מהאנושות – במיוחד מי שהאמין בכל ליבו ב"אמת רציונאלית" – התייאש מחיפוש האמת ואפילו החל כופר בעובדה שהאמת בכלל קיימת. הפסימיות והאכזבה היו כה קשות שהוגים רבים החלו להתמקד אך ורק בחוויה הסובייקטיבית האנושית וגילו יחס ציני כלפי חיפוש האמת. אך יש גם גישות אחרות. לעניות דעתי תבוסתנות וייאוש אלו אינם נאותים לאדם התבוני השאפתן אשר בליבו לא כבתה אש החיפוש אחר האמת אשר דולקת בליבו של המין האנושי מאז נשם את נשימתו הראשונה על פני האדמה.